OPENOFFICE-DƏ SƏHIFƏLƏRIN SAYINI NECƏ GöSTƏRMƏK OLAR?

Tənzimləmə sistemlərini həll etmək bacarığı çox vaxt təkcə məktəbdə deyil, həm də praktikada faydalı ola bilər. Eyni zamanda, hər bir PC istifadəçisinin Excel-in linear tənliklər üçün öz həll yolları olduğunu bilir. Bu cədvəlli prosessorun toolkitinin bu işi müxtəlif yollarla necə yerinə yetirəcəyini öyrənək.

Çözümler

Hər hansı bir tənlik yalnız kökləri tapıldığı zaman həll edilə bilər. Excel-də kökləri tapmaq üçün bir neçə variant var. Onların hər birinə nəzər salaq.

Metod 1: Matrix Metodu

Excel vasitələrinin linear tənliklər sistemini həll etmək üçün ən ümumi üsul matrix metodundan istifadə etməkdir. Bu ifadələrin əmsallarından bir matris qurmaq və sonra tərs matris yaratmaqdan ibarətdir. Aşağıdakı tənliklər sistemini həll etmək üçün bu üsuldan istifadə etməyə çalışaq:

14x1+2x2+8x4=218 7x1-3x2+5x3+12x4=213 5x1+x2-2x3+4x4=83 6x1+2x2+x3-3x4=21

Matrisi bərabərlik əmsalı olan rəqəmlərlə doldururuq. Bu ədədlər müvafiq olaraq hər kökünün yerini nəzərə alaraq ardıcıl olaraq təşkil edilməlidir. Bəzi ifadələrdə köklərdən biri eksiksə, bu halda katsayının sıfıra bərabər olduğu hesab edilir. Əgər əmsalı tənlikdə göstərilmirsə, lakin müvafiq kök mövcud olsa, katsayının 1. Nəticədə cədvəlin vektor kimi göstərilməsi A.

Ayrı olaraq, bərabər işarədən sonra dəyərləri yazırıq. Onları vektor kimi ümumi adı ilə ifadə edin B.

İndi tənliklərin köklərini tapmaq üçün, ilk növbədə, matrisin, mövcud olanın tersini tapmaq lazımdır. Xoşbəxtlikdən, Excel-də bu problemi həll etmək üçün nəzərdə tutulmuş xüsusi bir operator var. Bu çağırıldı MOBR. Çox sadə bir sintaksis var:
= MBR (array)
Arqument "Array" - əslində, mənbə cədvəlinin ünvanı.
Beləliklə, təbəqədə boşluq hüceyrələrinin bir hissəsini seçin və bu, orijinal matrisin ölçüsünə bərabərdir. Düyməni basın "Əlavə funksiyası"formula barının yaxınlığında yerləşir.

Running Fəaliyyət ustaları. Kateqoriya gedin "Riyaziyyat". Siyahıda biz adı axtarırıq "MOBR". Tapıldıqdan sonra onu seçin və düyməni basın. "OK".

Fəaliyyət arqumenti pəncərəsi başlayır. MOBR. Arqumentlərin sayına görə yalnız bir sahə var - "Array". Burada masanın ünvanını göstərməlisiniz. Bu məqsədlər üçün imleci bu sahədə qoyun. Sonra sol siçan düyməsini basıb saxlayın və matrisin yerləşdiyi hesabatdakı ərazini seçin. Gördüyünüz kimi, yerin koordinatlarına dair məlumatlar avtomatik olaraq pəncərə sahəsinə daxil edilir. Bu tapşırıq başa çatdıqdan sonra, ən aydın bir düyməni basmaq olar. "OK"lakin tələsməyin. Əslində, bu düyməni basaraq əmri istifadə etməyə bərabərdir Daxil edin. Ancaq formulun girişini tamamladıqdan sonra dizilerle işləyərkən, düyməni basmayın. Daxil edinvə bir sıra klik düymələri istehsal edir Ctrl + Shift + Enter. Bu əməliyyatı həyata keçirin.

Beləliklə, bundan sonra proqram hesablamaları yerinə yetirir və seçilmiş ərazidə çıxdıqda matrisin tərsinə sahibik.

Artıq matrisin ters matrisi çarparaq lazımdır. Bişarədən sonra olan bir sütun dəyərindən ibarətdir bərabərdir ifadələrlə. Excel-də masaların çarpılması üçün ayrıca adlı bir funksiya da var Mummy. Bu bəyanat aşağıdakı sözdizimə malikdir:
= MUMNOG (Array1; Array2)
Dörd hüceyrədən ibarət olan halda bizim üçündür. Sonra yenidən işləyin Function Sihirbazısimvolu tıklayarak "Əlavə funksiyası".

Kateqoriyada "Riyaziyyat"çalışan Fəaliyyət ustalarıadını seçin "MUMNOZ" və düyməni basın "OK".

Function argument window aktivləşdirilir. Mummy. Sahədə "Massive1" Ters matrisimizin koordinatlarını daxil edin. Bunu etmək üçün, son dəfə olduğu kimi imleci sahəyə qoyun və sol siçan düyməsini basıb saxlayın, kursor ilə müvafiq masa seçin. Bənzər bir fəaliyyət sahədəki koordinatları etmək üçün həyata keçirilir "Massiv2", yalnız bu dəfə sütun dəyərlərini seçirik. B. Yuxarıdakı hərəkətlərdən sonra yenidən düyməni basmağa tələsməyəcəyik "OK" və ya açar Daxil edinvə tuş kombinasiyasını yazın Ctrl + Shift + Enter.

Bu hərəkətdən sonra tənliklərin kökləri əvvəlcədən seçilmiş hüceyrədə görünür: X1, X2, X3 və X4. Bunlar serialda təşkil ediləcək. Beləcə demək olar ki, biz bu sistemi həll etdik. Çözümün düzgünlüyünü yoxlamaq üçün verilən cavabları müvafiq kökləri əvəzinə orijinal ifadə sistemi ilə əvəz etmək kifayətdir. Əgər bərabərlik təmin olunarsa, bu, təqdim edilən tənliklər sisteminin düzgün həll edildiyini bildirir.

Dərs: Excel Geri Matris

Metod 2: Parametrlərin seçilməsi

Excel-də tənliklər sisteminin həlli üçün ikinci bilinən metod parametr seçmə metodunun istifadəsidir. Bu üsulun mahiyyəti əksini axtarmaqdır. Yəni bilinən bir nəticəyə əsaslanaraq, biz naməlum bir arqument axtarırıq. Məsələn, kvadratik tənliyi istifadə edək.

3x ^ 2 + 4x-132 = 0

Qiyməti qəbul et x bərabərdir 0. Bunun üçün müvafiq dəyəri hesablayın f (x)Aşağıdakı formulu tətbiq edərək:
= 3 * x ^ 2 + 4 * x-132
Qiymətin əvəzinə "X" nömrə yerləşdiyi hüceyrənin ünvanını əvəz edir 0bizim üçün alındı x.

Nişana keçin "Məlumat". Düyməni basırıq "Analiz" nə olarsa. Bu düyməni alət qutusuna lent üzərində qoyulur. "Məlumatlarla işləmə". Açılan siyahı açılır. Bir mövqe seçin "Parametr seçimi ...".

Parametr seçmə pəncərəsi başlayır. Gördüyünüz kimi, üç sahədən ibarətdir. Sahədə "Bir hüceyrədə quraşdırın" formulun yerləşdiyi hüceyrənin ünvanını müəyyənləşdirin f (x)Bir az əvvəl bizi hesabladı. Sahədə "Dəyər" nömrə daxil edin "0". Sahədə "Dəyərlərin dəyişdirilməsi" dəyəri yerləşdiyi hüceyrənin ünvanını göstərin xəvvəllər bizlər tərəfindən qəbul olundu 0. Bu hərəkətləri etdikdən sonra düyməni basın "OK".

Bundan sonra, Excel parametr seçimi istifadə edərək bir hesablama həyata keçirəcəkdir. Bu, ortaya çıxan informasiya pəncərəsini məlumatlandırır. Düyməni basın "OK".

Tənzimlənmənin kökünün hesablanmasının nəticəsi bu sahədə təyin etdiyimiz hüceyrədə olacaqdır "Dəyərlərin dəyişdirilməsi". Bizim vəziyyətimizdə gördüyümüz kimi x bərabər olacaq 6.

Bu nəticə dəyərin əvəzinə həll dəyərində bu dəyəri əvəz etməklə yoxlanıla bilər x.

Dərs: Excel parametr seçimi

Metod 3: Cramer metodu

İndi Kramer üsulu ilə tənliklər sistemini həll etməyə çalışacağıq. Məsələn, istifadə edilən eyni sistemi götürək Metod 1:

14x1+2x2+8x4=218 7x1-3x2+5x3+12x4=213 5x1+x2-2x3+4x4=83 6x1+2x2+x3-3x4=21

Birinci üsulla olduğu kimi, matrisi də edirik A tənliklər və cədvəllərin əmsallarından B işarənin arxasındakı dəyərlər bərabərdir.

Daha sonra dörd daha çox masa keçiririk. Onların hər biri matrisin bir nüsxəsidir. A, yalnız bu nüsxədə bir sütun var, öz növbəsində bir masa ilə əvəz olunur B. İlk masada birinci sütun, ikinci stolda ikincidir və s.

İndi bütün bu cədvəllər üçün determinantları hesablamaq lazımdır. Tənliklərin sistemi yalnız bütün determinantların sıfırdan başqa bir dəyərə malik olması halında həllinə sahibdir. Excel-də bu dəyəri yenidən hesablamaq üçün ayrı bir funksiya var - MEPRED. Bu bəyanatın sintaksisi aşağıdakı kimidir:
= MEPRED (array)
Beləliklə, funksiya kimi MOBR, tək arqument işlənilən cədvəldən istinaddır.
Beləliklə, ilk matrisin determinantının göstəriləcəyi hüceyrəni seçin. Sonra əvvəlki üsullardan tanış düyməni basın. "Əlavə funksiyası".

Aktivləşdirilmiş pəncərə Fəaliyyət ustaları. Kateqoriya gedin "Riyaziyyat" və operatorların siyahısı arasında orada adı seçin MOPRED. Bundan sonra düyməni basın "OK".

Fəaliyyət arqumenti pəncərəsi başlayır. MEPRED. Gördüyünüz kimi, yalnız bir sahə var - "Array". Bu sahədə ilk çevrilmiş matrisin ünvanını daxil edin. Bunu etmək üçün, kursoru sahəyə qoyun və sonra matris aralığını seçin. Bundan sonra düyməni basın "OK". Bu funksiya nəticəsində bir ədəd deyil, tək bir hüceyrədə göstərilir, beləliklə hesabı əldə etmək üçün bir tuş kombinasyonuna Ctrl + Shift + Enter.

Bu funksiya nəticəsində hesablanır və onu əvvəlcədən seçilmiş hüceyrədə göstərir. Gördüyümüz kimi, bizim vəziyyətimizdə determinant var -740yəni, bizə uyğun olan sıfır bərabər deyil.

Eynilə, digər üç masa üçün determinantları hesablayırıq.

Son mərhələdə biz əsas matrisin determinantını hesablayırıq. Prosedura eyni alqoritmdir. Gördüyümüz kimi, birincil masanın determinantı da sıfır deyil, yəni matrisin qeyri-bərabər hesab edildiyi, yəni tənliklər sistemi həll yollarıdır.

İndi tənliklərin köklərini tapmaq üçün vaxt gəldi. Təntənənin kökü müvafiq transformasiya olunan matrisin determinantının əsas masanın determinantına nisbətinə bərabər olacaqdır. Beləliklə, transformasiya olunan matrislərin dördüncü determinantlarını saya bölmək -148orijinal masanın determinantıdır, biz dörd kök alırıq. Gördüyünüz kimi, onlar dəyərlərə bərabərdirlər 5, 14, 8 və 15. Beləliklə, onlar tam tərsi matrisin istifadə etdiyimiz kökləri ilə eynidırlar üsulu 1bu tənlik sisteminin həllinin düzgünlüyünü təsdiqləyir.

Metod 4: Gauss üsulu

Tənliklər sistemi Gauss üsulunu tətbiq etməklə də həll edilə bilər. Məsələn, üç bilinməyəndən daha sadə bir sistem tənzimləyək:

14x1+2x2+8x3=110 7x1-3x2+5x3=32 5x1+x2-2x3=17

Yenə də ardıcıl olaraq cədvəldə katsayıları yazırıq. Avə əlamətdən sonra azad üzvlər bərabərdir - masaya B. Amma bu dəfə iki masanı bir araya gətirəcəyik, çünki bundan sonra daha da işləməliyik. Əhəmiyyətli bir vəziyyət, matrisin ilk hüceyrəsindəsidir A dəyəri sıfır olmayan idi. Əks təqdirdə, xətləri düzəldin.

İki bağlı matrisin ilk satırını aşağıdakı satırı kopyalayın (aydınlıq üçün, bir sıra atlayabilirsiniz). Xəttin birində əvvəlki hətta daha aşağı olan ilk hüceyrədə aşağıdakı formu daxil edin:
= B8: E8- $ B $ 7: $ E $ 7 * (B8 / $ B $ 7)
Əgər matrisləri fərqli bir şəkildə düzəldirsinizsə, onda formul hüceyrələrinin ünvanları fərqli bir məna daşıyacaqsınız, ancaq burada təqdim olunan formulalar və şəkillərlə müqayisə edərək onları hesablaya biləcəksiniz.
Formula girildikdən sonra, bütün hüceyrələrin satırını seçin və düyməsini birləşməsinə basın Ctrl + Shift + Enter. Array formulu satıra tətbiq olunacaq və dəyərlərlə dolacaq. Beləliklə, sistemin ilk iki ifadəsinin ilk katsayılarının nisbəti ilə vurulan ilk ikinci xəttindən çıxdıq.

Bundan sonra, nəticələnən simli kopyalayıb və aşağıdakı xəttə yapışdırın.

Eksik xəttdən sonra ilk iki sətri seçin. Düyməni basırıq "Kopyala"nişanın üzərindəki lentdə yerləşdirilir "Ev".

Sətirdə son girişdən sonra xəttini atlayırıq. Birinci satırdakı növbəti hüceyrəni seçin. Sağ siçan düyməsini basın. Açılmış kontekst menyusundan, kursoru elementə daşıyın "Xüsusi Yapıştır". Çalışan əlavə siyahıda mövqeyi seçin "Dəyərlər".

Növbəti xəttdə sətrin formulunu daxil edin. Əvvəlki məlumat qrupunun üçüncü sırasından ikincisi, üçüncü və ikinci sıra ikinci katsayının nisbəti ilə vurulur. Bizim halda, formula aşağıdakı kimi olacaq:
= B13: E13- $ B $ 12: $ E $ 12 * (C13 / $ C $ 12)
Formula girdikdən sonra, bütün seriyanı seçin və qısa düyməni istifadə edin Ctrl + Shift + Enter.

İndi Gauss üsuluna görə tərs qaçış aparmaq lazımdır. Son girişdən üç xətt atlayın. Dördüncü xəttdə, düstur formulunu daxil edin:
= B17: E17 / D17
Beləliklə, biz hesabladığımız sonuncu cərgəni onun üçüncü katsayısına bölürük. Formulanı yazdıqdan sonra, bütün xətti seçin və düyməsini birləşməsinə basın Ctrl + Shift + Enter.

Xətti qaldıraraq aşağıdakı sətir formulunu daxil edirik:
= (B16: E16-B21: E21 * D16) / C16
Serialın formulasını tətbiq etmək üçün adi birləşmə düyməsini basırıq.

Biz yuxarıda bir xətt qalxırıq. Burada biz aşağıdakı formanın düsturuna daxil oluruq:
= (B15: E15-B20: E20 * C15-B21: E21 * D15) / B15
Yenə də, bütün xəttini seçin və qısa istifadə edin Ctrl + Shift + Enter.

İndi biz əvvəllər hesabladığımız son bloğun son sütununda çıxan nömrələrə baxırıq. Bu rəqəmlər (4, 7 və 5) bu tənlik sisteminin kökləri olacaqdır. Bunu dəyərlər üçün əvəzləyərək yoxlaya bilərsiniz. X1, X2 və X3 ifadələrlə.

Gördüyünüz kimi, Excel-də tənliklər sistemi bir çox yollarla həll edilə bilər, hər biri öz üstünlüyü və mənfi cəhətləri var. Amma bütün bu metodlar iki böyük qrupa bölünür: matris və parametr seçim vasitəsini istifadə. Bəzi hallarda, problemlərin həlli üçün matrix üsulları daima uyğun deyildir. Xüsusilə, matrisin determinantı sıfır olduqda. Digər hallarda, istifadəçi özü üçün daha əlverişli olduğu variantları seçə bilər.